Андрей Яковлевич Борщевский родился 16 января 1955 г. Поступил на физический факультет МГУ в 1972 г., закончил его в 1978 г. С этого же года поступил на работу в лабораторию электронографии кафедры физической химии химического факультет МГУ. Кандидатскую диссертацию на тему «Ионно-молекулярные равновесия с участием отрицательных ионов высших фторидов молибдена при напуске газа в эффузионную ячейку» защитил в 1986 г. В 2001 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Масс-спектральные термодинамические исследования фторидов переходных металлов и их приложение к получению фторпроизводных фуллеренов».

А.Я. Борщевский является автором более 60 научных работ в отечественных и зарубежных журналах, соавтором книг «Фуллерены» и "Основы общей и физической химии". С 2004 г. входит в состав редколлегии журнала «Масс-спектрометрия». Читает курс физической химии для студентов Высшего химического колледжа (ВХК) РАН, а также спецкурс «Современная масс-спектрометрия» для студентов химического факультета МГУ, специализирующихся по физической химии. В настоящий момент А.Я. Борщевский является заместителем заведующего кафедрой физической химии по учебной работе.

Научные интересы А.Я. Борщевского занимается изучением отрицательных ионов фторсодержащих производных фуллеренов, а также их радикальных производных.